פירוק לגורמים

נבחין בין ארבע סוגים של פירוק לגורמים:
א. פירוק לגורמים ע”י הוצאת גורם משותף.
ב. פירוק לגורמים ע”י הנוסחאות לכפל מקוצר.
ג. פירוק לגורמים לפי קבוצות.
ד. פירוק לגורמים של תלת איבר ריבועי (טרינום)

פירוק לגורמים ע”י הוצאת גורם משותף

בפירוק לגורמים ע”י הוצאת גורם משותף נסתמך על חוק הפילוג    a(b+c) = ab + bc
אלא שהפעם ניעזר בו מימין לשמאל

במקרה שהגורם המשותף הוא חד איבר נבחין בשני שלבים בפירוק לגורמים ע”י הוצאת גורם משותף שהוא חד איבר:
1. הוצאת גורם משותף למספרים
2. הוצאת גורם משותף לאותיות
נביא דוגמאות להוצאת גורם משותף למספרים.

א. נפרק את: 3a+3b . הגורם המשותף שך 3a ו – 3b  הוא 3. אם נחלק את 3a ב-3 נקבל a ואם נחלק את 3b ב-3 נקבל b. לכן הפירוק לגורמים יהיה:

3a + 3b = 3(a+b)

ב. נפרק את 18x-12y . אנחנו נשאף להוציא את הגורם המשותף הגדול ביותר האפשרי. אמנם 2 וגם 3 הם גורמים משותפים של 12 ו-18 אבל 6 הוא הגורם המשותף הגדול ביותר. אם נחלק את 18x ב – 6 נקבל 3x ואם ונחלק את 12y ב-6 נקבל 2y. לכן הפירוק לגורמים יהיה:

18x-12y = 6(3x-2y)

נביא עכשיו דוגמאות להוצאת גורם משותף לאותיות.

דוגמאות:
פרק לגורמים את תבניות המספר הבאות:

נעבור עכשיו למקרה של הוצאת גורם משותף גם למספרים וגם לאותיות.
דוגמאות:
פרק לגורמים את תבניות המספר הבאות: